参数方程所表示的曲线围成的面积
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参数方程所表示的曲线围成的面积
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小悟空专业问答知识小百科评论为求解参数方程所表示的曲线围成的面积，需要使用行列式或曲线积分的方法。以下是两种方法的步骤简介：
方法一：行列式法
1. 将参数方程表示为 x = f(t) 和 y = g(t) 的形式。
2. 计算行列式 D =
| f(t1) g(t1) |
| f(t2) g(t2) |
这个行列式表示曲线在 t1 到 t2 区间所围成的面积。
3. 求行列式 D 的绝对值 |D|，即可得到所求的曲线围成的面积。
方法二：曲线积分法
1. 将参数方程表示为 x = f(t) 和 y = g(t) 的形式。
2. 计算曲线积分 ∮[f(t)·g'(t) - g(t)·f'(t)] dt，其中
f'(t) 表示 x 关于 t 的导数
g'(t) 表示 y 关于 t 的导数
∮ 表示积分符号，积分区间为曲线所在的 t 区间。
3. 求得的积分值即为所求曲线围成的面积。
需要注意的是，以上两种方法都适用于计算封闭曲线所围成的面积。如果曲线是非封闭的，只需计算在特定区间所围成的面积。
2023-12-26 23:27:10 0条评论