排列数性质的推导过程
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排列数性质的推导过程
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小悟空专业问答知识小百科评论排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n
m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由阶乘的定义可知A(n
m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n
m)=n!/(n-m)!
组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n
m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m
m)=m!）,所以组合的总数就是A(n
m)/m!
即为C(n
m)=A(n
m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]
2023-12-22 23:08:25 0条评论