分段函数反函数定义域怎么求
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分段函数反函数定义域怎么求
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1、确定分段函数的值域。
2、解方程解出x。
3、交换x,y,标明定义域。
例如:求函数y=x^2,x>0的反函数。
解:因为x>0,所以x^2>0,y>0.
解y=x^2得x=√y.
所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x,x>0.
扩展资料
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。
反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
2024-10-06 09:40:06