谢谢邀请！
这个问题嘛，让我这种专业人士还说说吧。
首先，一般来说，死刑犯是不知道自己执行的具体日期的，只是知道自己快了，因为死刑执行的具体时间和线路都是机密，大家从电视上看到的，大多是为了宣传的作用。
实际上，当死刑犯被喊“上路”时，大多都是懵逼的，也很少出现，你想吃什么就吃什么，毕竟大多都不知道什么时候死，哪来的什么心情吃“断头饭”？
我们看守所，都是死刑犯在被执行的当天，被带出“监室”后，买一碗有肉的盒饭给他吃，烟管够，大多都吃不下去。
其次，死刑犯都是在看守所过完余生，在死刑执行的头一天，大多地方也不会单独关押，现实中很多人觉得死刑犯很可怕，但是在看守所那种地方，死刑犯很普通只是个可怜人，真没什么牛的。因此，大多在执行之前，都是和普通在押人员一起关押，直到被带走。
而且，不可能存在被捅一刀的可能，看守所监室，屁大点的地方，你想私藏一把带尖的小美工剪刀都难，更别说“刀”了
前面只是对其他回答的人的一些误区进行纠正，现在回到正题。
即便被捅不可能，但被其他犯人打到轻重伤是有可能的。
因此，我们假设，在死刑执行的头一天，被其他犯人打成了重伤甚至死亡，怎么办？
首先，如果被打死了，自然就没有执行的必要了。而对方虽然是死刑犯，而且明天就要执行了，但除了执法部门授权以外，任何人没有随意剥夺他人生命权的资格。而且即便对方死亡了，你拿刀去捅尸体也是构成侮辱尸体罪了。
因此，打人者构成故意伤害罪或者故意杀人罪，和他的其他犯罪数罪并罚。而看守所所在监室的“管教”和相关领导，会受到处分。
如果没打死，致人轻伤或者重伤，主要看对方受伤情况是否影响死刑的执行。
因为执行死刑并非直接拖到刑场枪毙，而是还需要走一系列的流程的，如果他的伤势会影响实刑执行的流程，会向上面进行通报，申请“暂缓执行”。
然后，把对方送去公安对口医院治疗养伤，等治疗的差不多了，再进行执行。
而打人者，会以故意伤害罪和前罪，数罪并罚。
如果伤势不影响死刑的执行，那就直接走死刑执行流程。
而打人者，按理说会因为羁押期间致人伤害被以故意伤害罪进行处罚。但有时候，看守所不想节外生枝，再加上该死刑犯已经合法执行死刑，因此大事化小小事化了，然后，你懂的。
当然，不同地区的看守所，可能政策不一样，我说的是大多主流看守所的政策，死刑犯的执行，远没想的那么复杂，更没有电视上所谓的“大口吃烧鸡，大碗喝酒，十八年后又是一条好汉”。
其实，当执行的时候，给你满汉全席，能有胃口吃的，真没几个。
