六年级下册数学负数讲解名师

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上,结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段,现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用,学生在日常生活中已经接触了一些负数,有了初步认识负数的基础。在此基础上,初步认识负数,能进一步丰富学生对数的概念的认识,有利于中小学数学的衔接,为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》,下同)的主要区别

本次修订的例1情境更加丰富,增加了学生理解正负数意义的机会;删除了实验教材例4的教学,不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小;改编了实验教材的例3教学侧重点,将“教学在直线上表示正数、0、负数,初步渗透数轴的概念,初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念,教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”,从内容安排上,更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。

例2:收支中的负数

教材通过呈现存折上的明细,让学生体会负数在生活中的广泛应用,进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出,让学生结合具体的数据说说它们的含义,进一步体会正负数表示两种相反意义的量。接下来结合前两个例题进行小结,给出正负数的名称。首先说明为了表示两种相反意义的量新出现的前面有一个“-”号的数是负数,而相应的以前所学的是正数(但0既不是正数,也不是负数),其中正数也可以在前面加上“ ”号(一般可以省略“ ”号),让学生初步建立正负数的概念。最后通过小精灵的问题“你还在什么地方见过负数”(教材通过对话框的形式提供具体的实际例子),意在帮助学生拓展思路,激发学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子,加深对正负数表示两种相反意义的量的体会。

特别地,关于0,教材直接给出“0既不是正数,也不是负数”,并非是要求老师们在教学过程中生硬地直接给予结论。可以组织学生进行讨论交流:“0是正数还是负数?”,也可以让学生结合具体事例(例如温度计上0℃是零上温度与零下温度的分界点)来体会。

例3:直线(数轴)上的负数

例3通过问题解决的呈现形式,教学在直线上表示正数、0和负数。一方面是初步渗透数轴的概念,帮助学生形成数的比较完整的认知结构。另一方面,加强对学生收集信息、提出问题、分析问题、解决问题等能力的培养。教材通过描述位置的问题,引出如何在直线上表示正数、0、负数。首先呈现了4位同学以一棵大树为起点朝两个相反方向运动的情境,提出“如何在一条直线上表示他们行走的距离与方向”这一问题。教材通过数形结合,问题解决的方式引导学生将正负数和直线上的点对应起来。在“阅读与理解”环节,以对话框的形式帮助学生弄清已知信息是“他们两人向东,两人向西,走的方向正好相反”,进而理解“用正负数正好可以表示相反意义的量”;在“分析与解答”环节,教材以小组合作的方式呈现了学生讨论的过程,先画一条直线,在中间的位置的点上画一棵大树,以大树为起点(用0表示起点),向右的方向为东,向左的方向为西,规定1个单位长度代表1 m,根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应点并画上相应的学生,由此画出直线的形象示意图。在此基础上,让学生思考怎样用数来简明地表示这学生与大树的相对位置关系,由于既要考虑行走的距离,又要考虑方向,这就需要用正负数来描述。由于有了前面学习正负数的经验,学生很容易想到“以大树为起点,向东为正,向西为负”,这样把学生运动后的位置与正负数对应起来,进而引导学生得出“0右边的数是正数,左边的数是负数”,让学生把直线上点和抽象的正负数对应起来。紧接着教材通过在直线上表示出-1.5的位置,让学生思考在直线上如何表示负小数或负分数,这样对在直线上表示数有一个相对完整的认识。再次引导学生思考“如果从起点到-1.5处,应如何运动?”实际上是让学生思考-1.5中的“-”与“1.5”各表示什么意思,让学生在具体的情境中再次感受正负数的实际意义。在“回顾与反思”阶段,教材以对话框的形式呈现“用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向”这一结论,实质是通过引导学生对整个解决问题过程的回忆与反思,以进一步加深正数与负数的表示的含义,同时,渗透数轴的概念以及数轴上的点所表示的实际意义,为学生进一步正负数及用数轴表示数做好充分的铺垫准备。

本单元的教学重点、难点是在熟悉的生活情境中,了解正数、0、负数的意义。

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(1)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(2)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(3)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(4)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(5)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(6)

同步练习:

一、填空

1.选择合适的温度连线。

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(7)

2.某市2014年每个季度的平均气温如下表所示。

季度

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

平均气温(℃)

-10

15

20

-5

你能在温度计上表示出这些温度吗?

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(8)

3.看图填空。(单位:千米)

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(9)

(1)一辆汽车从A城向东行30千米,表示为 30千米,那么从A城向西行50千米,表示为( )千米;

(2)如果汽车的位置是 60千米,说明它向( )行了( )千米;

(3)如果汽车的位置是-80千米,说明它向( )行了( )千米;

(4)如果这辆车从A城出发先向东行20千米,再向西行50千米,这时它的位置表示为( )千米;

(5)如果这辆车从A城出发先向西行70千米,再向东行70千米,这时它的位置表示为( )千米。

4.六(1)班同学进行“1分钟跳绳”测验,以80下为标准,超过的数用正数表示,不足的数用负数表示。下表是第一组的成绩记录单。

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(10)

跳得最多的是( ),实际跳了( )下;跳得最少的是( ),实际跳了( )下;根据以上数据估一估,这组同学平均每人1分钟跳绳次数会( )80下。(填“>”或“<”)

二、选择

1.一种饼干包装袋上标着:净重(150±5)克,表示这种饼干标准的质量是150克,实际每袋最少不少于( )克。

A.155 B.150 C.145 D.160

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(11)

3.把9和13的平均数记为0,大于平均数记为“ ”,小于平均数记为“-”,则9和13应分别记为( )。

A.9,13 B.2,2 C. 2,-2 D.-2, 2

4.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了-60米,此时小明的位置在( )。

A.文具店 B.玩具店 C.文具店以西40米处 D.玩具店以西60米处

三、解答

1.在一次数学测试中,六(1)班的平均成绩是87分,把高于平均分的记作正数,低于平均分的记作负数。

(1)李阳得了95分,应记作多少?

(2)刘洋被记作了-5分,他实际得分是多少?

(3)王刚得了87分,应记作多少?

(4)李阳和刘洋相差多少分?

2.十二路公共汽车从车站发出时载有25名乘客,第一站下去6名乘客,上来8名乘客;第二站下去10名乘客,上来2名乘客;第三站下去4名乘客,上来10名乘客;第四站是终点站。

(1)如果下去的乘客人数记作负数,上来的乘客人数记作正数,请把下表填写完整。

六年级下册数学负数讲解名师(小学数学人教版六年级下负数学案)(12)

(2)想一想,有多少乘客是在终点站下车的。

3.学校食堂买来10袋大米,质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准,超过100千克的记作正数,不足100千克的记作负数。

(1)填表:

袋数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

相差数(千克)

(2)算一算,这10袋大米的总质量是多少千克?

(3)大米包装袋上标着:净重(100±5)千克。按这一标准来衡量,这10袋大米中,有哪几袋不符合标准?

4.一种商品的常规价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动“±10%”。

(1)“±10%”的含义是什么?

(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格。

(3)如果以常规价格为标准,超过标准价记作“ ”,低于标准价记作“-”,该商品价格的实际浮动范围可以怎样表示?

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