速度变化的快慢用什么来描述

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教材内容解读

问题思考：

下表中列出的是几款小汽车的百公里加速时间和40 km/h 的制动时间（大约），思考讨论以下问题：

① 1 至3 号车加速过程的不同可以怎样描述？

② 4 至6 号车制动过程的不同可以怎样描述？

③ 1 号车与5 号车的运动过程中，什么相同？什么不同？可以怎样描述？

④如果两辆汽车速度变化量和所用时间都不同，用什么物理量能描述这种不同？

⑤引入一个什么物理量就能将上述四个问题描述清楚？

① 1 至3 号车增加相同的速度所用时间不同

② 4 至6 号车减小相同的速度所用时间不同

③ 1 号车与5 号车速度变化量与时间的比值相同，比值都为20；它们的速度变化量不同，时间不同，可以这样描述：它们的速度变化快慢相同。

④如果两辆汽车速度变化量和所用时间都不同，用速度的变化量与时间的比值能描述这种不同。

⑤引入一个表示速度变化快慢的物理量（加速度）就能将上述四个问题描述清楚。

概念解读

一、加速度

(1)定义：在匀变速直线运动中 它等于速度的改变量跟发生这一改变量的比值。

(2)计算公式：a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

(3)单位：加速度的单位是“米每二次方秒” 符号是“m/s2”或"m·s-2"。

(4)物理意义：描述速度变化的快慢 数值上等于单位时间内速度的变化量。

(5)矢量性:方向与Δv的方向相同。

（注意：不是与v的方向相同）

例：一门迫击炮射击时 炮弹在炮筒中的速度在0.005s内就可以由0增加到250m/s 炮弹的加速度为a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

=(250m/s-0)/0.005s

=5×104m/s2

物理意义：表示炮弹速度每秒增加5×104m/s。

二、加速度的方向

在直线运动中 如果速度增加 即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小 即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。

例：一辆速度为10m/s的小汽车在制动过程中，经过2.5s时间后汽车变为静止，汽车的加速度为

a=Δv/Δt=(v－v0)/Δt

=(0-10m/s)/2.5s

=-4m/s2

汽车的加速度为负值，表示汽车做减速运动，同时也说明加速度方向与初速度方向相反。

11速度和加速度的区别11

①从定义上看：速度是描述物体运动方向和快慢的物理量 是位置的变化(位移)和时间的比值；加速度是描述物体速度变化方向和快慢的物理量 是速度的变化(速度增量)和时间的比值。

②从方向上看：速度和加速度都是矢量 速度的方向就是物体运动的方向 而加速度的方向不是速度的方向 而是速度变化的方向 故加速度方向与速度方向没有必然的联系，只有在直线运动中 加速运动时加速度与速度方向一致 减速运动时加速度与速度方向相。

③从量值上看：加速度“大” 只意味着速度变化“快” 不表示速度变化量大 也不表示速度大。速度大 加速度不一定大；速度小 加速度不一定小；加速度减小而速度可能增大 加速度不为零而速度大小可能不变。

例如 空中匀速飞行的飞机 速度很大 加速度为零。

例题：下列运动可能出现的是（ ）

A.物体的加速度增大 速度反而减小

B.物体的加速度减小 速度反而增大

C.物体的速度为零时 加速度却不为零

D.物体的加速度始终不变 速度也始终不变

解析:当加速度方向与速度方向相反时 物体做减速运动 速度在不断减小 若加速度增大 速度减小得更快。当加速度方向与速度方向相同时 物体做加速运动 速度在不断增大 若加速度减小 只是速度增大得慢了。当速度为零时 加速度可能为零 也可能不为零。加速度是描述速度变化快慢的物理量 只要有加速度 物体的速度就一定在发生变化。

答案:ABC

图像解读

从v—t图象看加速度

1、从v—t图象判断加速度大小

下图中的两条直线a、b分别是两个物体运动的v-t图象。哪个物体运动的加速度比较大?为什么?

图像解读：

图中E、F两点分别表示物体在t1、t2时刻的速度v1、v2。从图中可以看出 小三角形水平的直角边代表时间间隔Δt 竖直直角边代表速度的变化量Δv。因此 从直线的倾斜程度（斜率）就能判断加速度的大小 比值Δv/Δt就是加速度的数值。

从图像可知：a物体运动的加速度比较大。

2、从v—t图象计算加速度

下图是乘电梯上楼的速度变化情况的v-t图像，求出各阶段电梯的加速度。

解析：

0～2s的加速度a1=Δv1/Δt1

=(6m/s-0)/2s=3m/s2

2～5s的加速度a2=Δv2/Δt2

=(6m/s-6m/s)/3s=0

5～8s的加速度a3=Δv3/Δt3

=(0-6m/s)/3s=-2m/s2

11易错警示11

一个物体在恒力的作用下以10m/s的速度向西做匀变速直线运动 5s后物体的速度大小变为5m/s 求物体的加速度大小。

错解：-1m/s2

错因:忽视了速度的方向性导致错误 根据求解加速度的时候一定要先选定一个正方向才行 只告诉了末速度的大小 没有言明方向 就有两种可能性。

解析:选定向西为正 则初速度v=10m/s 末速度题目只告诉了大小是5m/s 又是在恒力作用下的运动 所以末速度有可能是向西的5m/s 也有可能是在恒力作用下减速到了0 然后反向匀加速变成向东的5m/s 所以末速度有两个值v=5m/s或v=-5m/s。

由a=Δv/Δt

解得a=-1m/s2或a=-3m/s2

答案:-1m/s2或-3m/s2

知

识

链

接

火车的运动加速过程

练习与应用答案

1.小型轿车从静止开始加速到100kmh所用的最短时间 是反映汽车性能的重要参数。A、B、C三种型号的轿车实测的结果分别为11.3s、13.2s、15.5s 分别计算它们在测试时的加速度有多大。

答案：2.46 m/s2 ；2.11 m/s2 ；1.79 m/s2

提示：由v＝100 km/h＝27.8 m/s可知，

aA=（v-0）/Δt1=27.8 m/s/11.3 s

＝2.46 m/s2；

aB=（v-0）/Δt2=27.8 m/s/13.2 s

＝2.11m/s2；

aC=（v-0）/Δt3=27.8 m/s/15.5 s

＝ 1.79m/s2。

2.有没有符合下列说法的实例?若有 请举例。

A.物体运动的加速度等于0 而速度却不等于0;

B.两物体相比 一个物体的速度变化量比较大 而加速度却比较小;

C.物体具有向东的加速度 而速度的方向却向西;

D.物体做直线运动 后一阶段的加速度比前一阶段小 但速度却比前一阶段大。

答案：A. 汽车做匀速直线运动时加速度等于0，速度不等于0。

B. 根据本节教科书中提供的素材可以估算：高铁从静止加速到100 km/h 大约需要80 s，赛车从静止加速到72 km/h 大约需要4.5 s。高铁的速度变化量比赛车的大，而加速度却比赛车的小。

C. 物体向西做减速运动时，速度方向向西，但加速度向东。

D. 汽车加速到最大速度的过程中，汽车会做加速度减小的加速运动，速度增大，加速度减小。

3.以下描述了四个不同的适动过程。

A.一架超音速飞机以500m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10s;

B.一辆自行车以3m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下 经过3s到达坡路底端时 速度变为12m/s;

C.一只蜗牛由静止开始爬行 经过0.2s获得了0.002m/s的速度(图14-5);

D.一列动车在离开车站加速行驶中 用了100s使速度由72kmh增加到144km/h

(1)以上四个运动过程 哪个过程速度最大?请按速度的数值把它们由大到小排列。

(2)以上四个运动过程 哪个过程速度的变化量最大?请按速度变化量的数值把它们由大到小排列。

(3)以上四个运动过程 哪个过程加遠度最大?请按加速度的数值把它们由大到小排列。

答案：（1）飞机的速度最大；速度值由大到小的排序为：飞机、动车、自行车、蜗牛。

（2）飞机在10s内的速度变化量为0，自行车在3s内的速度变化量为9 m/s，蜗牛在0.2s 内的速度变化量为0.002m/s，动车在100s内的速度变化量为72 km/h＝20 m/s。可见，动车的速度变化量最大；速度变化量的数值由大到小的排序为：动车、自行车、蜗牛、飞机。

（3）飞机的加速度为0，自行车的加速度为3m/s2，蜗牛的加速度为0.01 m/s2，动车的加速度为0.2m/s2。可见，自行车的加速度最大；加速度的数值由大到小的排序为：自行车、动车、蜗牛、飞机。

4.一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为20m/s，然后开始减速，2min后该物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及方向。

答案：0.17 m/s2，方向水平向西

提示：a ＝（v-v0）/t

＝（0-20m/s）/120 s

＝ -0.17 m/s2，式中负号表示加速度方向水平向西。

5.图14-6中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大 再根据图中的数据计算它们的加速度 并说明加速度的方向。

答案：A的斜率（倾斜程度）最大，加速度最大。

aA＝0.63m/s2

aB＝0.08m/s2

aC＝-0.25 m/s2

物体A、B的加速度方向与速度方向相同，物体C的加速度方向与速度方向相反。