Scratch编程学数学之杨辉三角（scratch数学编程）

Scratch编程学数学之杨辉三角

问题描述：

杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal's triangle)。

杨辉三角的前 10 行，按等腰三角形排列出来如下图：

杨辉三角图

它的生成规律如下图所示，每一行的两端都是1，其余的数字都是它肩上的两数字之和：

杨辉三角生成规则示意图

编程求出杨辉三角的方法很多，我们就用上一行肩上两数之和得到下一行相应位置的数这个规律，使用列表的思路，编写Scratch程序。

1.首先建立三个列表“前一行”、“下一行”和“杨辉三角”，分别存放动态前一行和下一行，以及最后存放结果。并把第一行数据适当初始化。

初始化

2.使用一些适当的计数变量和字符变量

3.核心程序是根据前一行的数字算出下一行的除两端的1的数字，依次放入“下一行”列表，做完立即将刚刚生成的“下一行”数据装入“前一行”，并把两端的1加上，生成新的前一行，便于下一轮递次计算。

核心子程序

4.根据杨辉三角的层数分别计算出新的前一行，并把该行数字通过字符运算（加空格）组合起来依次放入“杨辉三角”列表。

主程序

显示结果

拓展：可否适当对字符进行处理，把杨辉三角每一行的数字展现在屏幕上，并形成等腰三角形排列？