高中数学线性规划目标函数含参解决方法（高中数学线性规划目标函数）

若x y满足约束条件

若z=kx 2y的最小值为-18，求k的值。

分析：此类题和已知目标函数求最优解的目标刚好相反，所以方法是从已知目标函数求最优解的反过程，解题过程还是五部曲，只是需要对z=kx 2y进行讨论。

复习：在线性约束条件下，求目标函数Z＝Ax＋By的最值的求解步骤：

（1）作可行域；

（2）对目标函数Z＝Ax＋By变形处理得：

y=(-A/B)x Z/B，其中Z/B为直线的纵截距，对照直线y=kx b ，即k=(-A/B)，b=Z/B。

B>0 b与z同号 b取最大值时，z取得最大值；b取最小值时，z取得最小值。

B<0 b与z异号 b取最大值时，z取得最小值；b取最小值时，z取得最大值。

（3）作直线l0：y=(-A/B)x；

（4）平移直线l0在可行域内平行移动，结合图像得到直线截距取得最值时的条件（一般为交点）；

（5）解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最值。

解：由z=kx 2y得y=（-k/2）x z/2，可知直线y=（-k/2）x z/2的截距最小时，目标函数取得最小值。

由z=kx 2y的最小值为-18，得目标函数直线：kx 2y=-18，该直线过（0，-9），即随着k的变化，直线kx 2y=-18绕着点（0，-9）转动。

（1）当k=0时，直线kx 2y=-18变为y=-9，如图所示：

目标函数直线不过可行域，不满足。

（2）当k>0时，由kx 2y=-18得y=（-k/2）x -9，直线斜率小于0，则会出现如图中的3种情况：

由图可知第2种情况满足，联立两直线方程求出交点，带入直线kx 2y=-18可得k=3（计算过程不再叙述）。

（3）当k＜0时，y=（-k/2）x -9，直线斜率大于0，则会出现如图中的3种情况：

由图可知，第二种情况满足条件，解得k=-9。

综上所述得k的取值为3或-9

总结：

解决线性规划已知可行域和最优解，求目标函数含参的参数值，其解题思路主要来源于已知可行域好目标函数求解最优解，在理解其基本的解题五部曲之后才能更好的去理解此类问题的解决方法。另外，理解含参直线方程过定点是解决此类问题的一个关键，同时应注意对参数的讨论应该做到不重不漏，做到问题的完整性。

希望能对你有用！