从今天开始,就要进入高数下册了,
下册啊,就一个特点,
那就是一个字:算!
很多知识点都在这个算上面,
因此计算能力很重要,
你一定要记住。
今天算是个另类,
也是高数下册为数不多的几个概念之一,
那就是偏导数的定义。
问题索引:
- 偏导数的定义是怎么提出的?
- 偏导数和导数有何联系?
- 偏导数的定义内容是什么?
稍微扯点闲篇,先来好好理解一下从一元函数到二元函数的这个思维升维的过程。
一元函数,你可以想象一列在直线铁轨上飞速行驶的高铁,它的自变量完全由铁轨限制住了,你只能沿着这条路走,或向前开,或向后开,但是你不能脱轨,脱轨就出事故,因此,对于一元函数来说,我求导,看变化率,那么很简单,对x一求就行了,路径只有一条,这一条上的变化率了解了,整个函数的性态就大概了解了。
二元函数,就不一样了,你可以想象你自己在一个大广场上行走,自变量是一张平面,那么平面路径就多了,你可以向东南西北四个方向走,也可以走一条S型,走一条U型,这都是可以的,那么这个时候要求导就麻烦了,你总得给我一条路径,我才能求导吧,路径这么自由的情况下,我怎么办呢?数学思维告诉我们,要学会把复杂的问题简单化,因此,我就规定了两条路径作为我研究的重点,一条就是正南正北(x不变,在y轴方向变化),一条就是正东正西(y不变,在x轴方向变化),因为在这两个方向上,一个变量不变,另一个变量变化,这就相当于把二元的固定一个转化成简单的一元的,那么这时候再研究导数就好办了,直接引用一元函数的导数定义就可以了,而这,就是偏导数的来历(当然沿其他路径的导数也很有必要研究,这就是数一专属的方向导数的概念)
有了这个背景接下来就是正式提出偏导数的定义了,请你仔细看看,和一元函数的导数有什么异同:
这道题目需要拿偏导数定义求解:
例题:
这道题目需要拿偏导数定义求解:
思考题:题目来自于宇哥基础班
提示:按照偏导数的定义计算
答案:1
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