初等数论中带余除法公式

整除及带余除法是管理类联考初数大纲中算术部分比较重要的考点，在考试中共出现过4次左右，难度简单，在07，08年的真题中均以条件充分性判断的形式单纯进行了考察，且16、17年对该知识内容的考察结合均值、概率内容进行考查，因此考生必须掌握，看来结合其他知识内容进行考查将是一个趋势。

• 掌握 n(n∈z) 在分子形式的整除含义：如 n/3 是整数，可知 n=3k(k∈z)；

  2n/3 是整数，可知 n=3k(k∈z)；2n/6 是整数，可知 n=3k(k∈z)；又如 (n 1)/3 是整数，可知 n=3k 2(k∈z)；再如 (n-1)/3 是整数，可知 n=3k 1(k∈z)。

• 掌握 n(n∈z) 在分母形式的整除含义：如3/n是整数，可知 n 为 3 的约数，即±1，±3

• 明确带余除法的处理方式：余数相同，则研究该数减余数，如

• 除数与余数之差相同，则研究该数加上该差值，如

1. 3n/12 是一个整数

(1) n∈z，且 2n/8 是一个整数. (2) n∈z，且 n/2 是一个整数.

2．(n 68)/35 是整数

(1) n∈z，且 (n 3)/5 是一个整数. (2) n∈z，且 (n 5)/7 是一个整数.

3. (n 68)/35 是整数

(1) n∈z，且 (n 1)/5 是一个整数. (2) n∈z，且 (n 1)/7 是一个整数.

4. 设 x y 都是整数，则 xy 1 能被3整除.

(1) x被3除时，余数为1. (2) y被9除时，余数为8.

不知道上面的例题，各位同学是否都有了自己的答案呢？

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