高中简单线性规划典型例题

这是一道高中数学线性规划题。求指数型目标函数的最值。

题目：已知变量x、y满足不等式组

x 2y-1≥0，

2x y-2≤0，

x-y 2≥0，

则z=8ˣ·2ʸ的最小值为▁。

高中数学线性规划题求指数型目标函数的最值

解题分析：要求z=8ˣ·2ʸ的最小值，我们可以把它变形一下，z=8ˣ·2ʸ=(2³)ˣ·2ʸ=2³ˣ·2ʸ=2⁽³ˣ⁺ʸ⁾。因为底为2的指数函数是增函数，求2⁽³ˣ⁺ʸ⁾的最小值就是求目标函数z=3x y的最小值，然后计算。

首先画出可行域。可行域是一个三角形。三角形的三个顶点坐标为(-1，1)、(1，0)、(0，2)。

可行域

画出直线3x y=0。

因为是求3x y的最小值，所以把直线3x y=0向左下平移到可行域的最远端，直线z=3x y与可行域最远端的交点就是目标函数取得最小值点的坐标，为(-1，1)点。

目标函数取得最小值的位置

把(-1，1)代入3x y，就是3x y的最小值。

3x y的最小值=3×(-1) 1=-2。

2⁽³ˣ⁺ʸ⁾的最小值=2⁻²=1/4。

所以选D。