考研数学真题高频知识点汇总

今天小编整理了下考研数学一的试卷题型以及知识点，在准备2021年研究生考试的可以认真看下。数学一是高等数学、线性代数、和概率论与数理统计都要考，下面分三个部分来讲解。

一、高等数学部分

高等数学部分呢，试卷一般是有8个小题左右属于高等数学的范围，也就是选择填空，随机分布。常考的知识点有以下部分，大家可以参考下，有助于复习时寻找侧重点。

1. 每年数学第一题通常都是已知极限求参数或者求另一个函数的的极限，这个多练拿到分通常不是问题。

2. 下一道题，一般考函数的间断点，连续性，或者无穷小量阶的比较。

3. 导数，导数这块小题出题通常是考求导，考导数的定义，或者导数的特性，诸如极值点拐点等，既有纯文字额出题形式，也有图形题。比如给出一个二阶导数的函数图像，判断拐点，极值点，单调性等。这个选择题一般不难，但很容易出错，主要是极值点和拐点的定义一定要仔细弄清楚。

4. 方程的根，通常问方程根的个数。

5. 积分，积分这块知识点多，出题的类型也比较多，有考求原函数、变限积分求导、比较定积分的大小，积分的敛散性（包括反常积分），积分敛散性这一块有很多人拿不到分，主要是敛散性很多判别方法，你购买的资料不一定会全部罗列出来，所以这个知识点一定要去看一下原课本（推荐同济高等数学第七版）

6. 方向导数、梯度、旋度、散度。这个知识简单，出题也不难，但历年出现次数不多，但只要出现，一般都可以拿到分。

7. 多元函数，这块出题也比较多，比重也大，一般会考求复合函数、隐函数的偏导数或全微分，然后就是重积分，重积分的比大小，交换积分次序是常考的类型。偏导数的连续性，是否可微、是否存在是个难点，要仔细区分和一元函数相关性质之间的区别与联系。

8. 级数部分，通常考敛散性，收敛半径、收敛域、和函数、函数的展开以及傅里叶级数。

9. 微分方程，一般考方程解的结构和性质，注意是解的结构，有很多人一看到题就先去解微分方程，有时候还解不出来，浪费时间，一定要先从结构上面下手，可能一下就出来了答案。

接下来是数一高等数学部分的大题部分，一般是5个大题属于高等数学范围。

1. 函数极限的计算，数列极限，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界以及用定积分定义求极限，都是历年常考的点，单调有界这块比较难，往年会出在证明题中，难度系数较大，需要多做练习。

2. 微分中值定理，主要就是罗尔定理，拉格朗日中值定理，泰勒方式是常考的点，柯西中值定理也出现过，但考的次数较少。几个常用的泰勒公式需要背诵。出题的时候经常是综合性的需要多个定理同时用，比如证明摸个等式的时候，既要用到罗尔定理也要用到拉格朗日中值定理。当然还有个积分中值定理是大家比较容易忽略的知识点。

3. 一元函数积分学，主要考使用换元法，分部积分法，积分变限函数求导，证明某个积分等式或不等式以及定积分的应用，考定积分的应用题可能会有难度，尤其是非理工科专业又要考数学的同学们，因为这类应用题中会涉及到型心、质心等概念，不过只要掌握微元法，也是很容易理解的。

4. 多元函数微积分，多元函数的微分学部分会比较容易，主要包含复合函数、隐函数、极值和最值等函数特性，求偏导数，方向导数和梯度。方向导数和梯度大家不要不重视，往年也经常出现，不过一般只考一道小题。积分部分就复杂多了，二重积分、三重积分、曲线和曲面积分都是常考点。

5. 微分方程，主要包含一阶微分方程，可降阶的高阶微分方程，常系数线性微分方程，和微分方程的应用。微分方程的应用会较难，但只是难在列出微分方程，只要方程一列出，一切问题迎难而解。

6. 无穷级数，包含数项级数、幂级数、傅里叶级数，这块是数一要考的，数二不考，难点也在幂级数中的收敛半径收敛域，求和函数等。

二、线性代数

线性代数部分的题通常不会很难，小题3道，大题2道。先看小题部分。

1. 行列式的计算，抽象行列式是难点。

2. 矩阵的运算，加减，相乘，求n阶，矩阵的逆，伴随矩阵等。

3. 判断线性相关、无关或者线性表示，这个得分不高，要多注意。

4. 矩阵的初等变化，以及矩阵的秩、向量组的秩、等价向量组。

5. 判断两个矩阵是否相似、合同。

6. 已知相似求参数，求线性方程组的解。

7. 二次型，判断是否正定（涉及正负惯性指数）

大题一般两道

1. 方程组或者矩阵方程，通常是含参数的，求参数，线性表示。

2. 相似形，通常也是2到3问，求秩，求相似形，求n阶，注意实对称矩阵。

3. 二次型，用配方法化二次型或者判断是否正定或者合同。

三、概率论与数理统计

通常是3个小题和2道大题

1. 概率计算，包括常用分布和常用的概率公式。

2. 互不相容、互相独立、不相关，包含常用的期望和方差公式

3. 随机变量的分布函数、概率密度。

4. 数字特征、切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。

5. 抽样分布x²、t、F的典型模式

6. 区间估计和假设检验，这块考的极少，也经常很多人不怎么复习，目前只有08年考过一次假设检验，选择题最后一个。

大题部分

1. 随机变量的函数分布，包括一维和多维，一维比较容易掌握，多维主要考的有离散型、连续型、或者两者综合。

2. 数字特征，一般都是求期望、方差、协方差、相关系数等。

3. 参数估计，包括矩估计和最大似然估计。但通常也是结合分布和数字特征一起出题。

好了，三大部分就总结到这里，这主要是数学一的，当然线性代数部分数学一二三都通用，概率部分只有数学一三有，希望这份整理对大家有帮助。