斐波那契数列求和证明

植物的达·芬奇密码

在电影中登场的神秘数字

电影《达·芬奇密码》讲述了一个由一起命案所引发的神秘故事。主人公靠解读达·芬奇名画中隐藏的密码，最终破解了耶稣之谜。

电影中，地下金库的密码是一串这样的数字：“1 1 2 3 5 8 1 3 2 1。”

这串数字按照一定的规律排列而成。一旦掌握了这个规律，就再也不会忘记这串数字了。也就是说，不管什么时候都可以轻松地记起这组地下金库的密码。

“1 1 2 3 5 8 1 3 2 1。”这串数字到底有什么含义呢？

可能很多人都会用生日之类年月日的日期，或者电话号码等的数字作为密码。但是，这串数字却没有这么简单。

实际上，这串数字是由“1、1、2、3、5、8、13、21”八个数字组成的一组数列。再往下继续排列的话，就是“1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……”

这组乍看之下是胡乱排列的数字，究竟有什么规律呢？大家试着想想看吧。

潜藏在自然界中的神奇数列

“1、1、2、3、5、8、13、21”这组数列其实有着这样的规律：后项等于前两项之和。也就是说，1 1=2，1 2=3，2 3=5，3 5=8，5 8=13……以此类推可以继续算出后面的数字。

这组数列被称为斐波那契数列。

这组数字虽然看上去非常特殊，但是实际上，大自然中的很多事物都符合斐波那契数列的规律。

举个例子，我们假设一对兔子在出生一个月后成年，第二个月开始每月生一对兔子。

第一个月的一对兔子，在第二个月就变成了两对兔子。到了第三个月，最初的一对兔子又生了新的一对兔子，也就是说，这时总共有3对兔子。以此类推，第四个月共有5对兔子，第五个月共有8对兔子……我们可以发现，生物的繁殖方式完全符合斐波那契数列的规律。

◆兔子的繁殖方式符合斐波那契数列

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377……

符合斐波那契数列的植物

现在让我们把斐波那契数列中后一项的数字除以前一项的数字。比如说，3除以2得1.5，5除以3得1.67，8除以5得1.6。随着数列项数的增加，后一项数字除以前一项数字的值将越来越逼近1.618的黄金比例。而黄金比例，被认为是一种最有美感的数学比率。

不可思议的是，植物的生长竟然也遵循着这种黄金比例。

植物的茎上叶子生长的位置，并不是毫无规律胡乱分布的。

为了使所有的叶子都能充分均匀地照射到阳光，植物会将叶子稍微错开排列。这种叶子的排列方法叫作：叶序。而叶子要错开多少角度，则是由植物的种类决定的。

比如说，有以360度的1/2，也就是180度角错开的。也有以360度的1/3，也就是120度角错开的。以这样角度错开的叶子，从下面往上数三片，就刚好转了一周回到了最初的位置。此外，以360度的2/5，也就是144度角错开的情况也有。以这种角度错开的情况，我们从下面往上数，数到第五片叶子的时候，就转了两周回到了最初的位置。也就是说，我们只要数一下有几片叶子转了几周，就可以知道叶子错开的角度了。除了上面提到的那些，还有以360度的3/8，也就是135度角错开的情况。

◆植物叶子的生长方式也符合斐波那契数列

1/2、1/3、2/5、3/8、5/13……

实际上，这组分数的分子和分母，都是各自按照斐波那契数列排布的。植物的叶子按照斐波那契数列分布的这一规律，被称为兴柏-布朗定律。

独具匠心的叶片分布

用360度除以黄金比例1.618，可以得到222.5度。而从角度较小的那一侧看，是137.5度。这个角度，是遵循斐波那契数列规律的最精巧的角度。植物的叶子以这样的数列规律排布的话，所有的叶片都不会重叠，可以充分地吸收阳光。此外，还可以使茎的强度更加均衡。

话虽如此，因为无法做到以如此复杂的黄金比例来分布叶子，而以接近137.5度的、360度的2/5（144度）或是360度的3/8（135度）的角度来分布叶子的植物也有很多。

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植物竟然可以运用黄金比例这样复杂的数列，这可真是太不可思议了。